多項(xiàng)式的指數(shù)怎么求?
代數(shù)式可分為無理式和有理式,無理式中分母含有字母,所以,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為有理式,其中只有幾個數(shù)字或字母積的形式所表示的是單項(xiàng)式,含有加減運(yùn)算的是多項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的次數(shù)怎么算?
多項(xiàng)式是有限的單項(xiàng)式之和，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
一、多項(xiàng)式的次數(shù)怎么算
多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。例：
1.a²+ab+b²是二次三項(xiàng)式
2.x²+x+2 的次數(shù)是2
3.3x²y?+4xy-3的次數(shù)是7
4.xy+2x²y³+3x
那次數(shù)最高的項(xiàng)就是2x²y³,次數(shù)是2+3=5。
所以這個多項(xiàng)式的次數(shù)就是5。
二、多項(xiàng)式的運(yùn)算
1.加法與乘法
有限的單項(xiàng)式之和稱為多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。
多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法,是指把一個多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式與另一個多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式相乘之后合并同類項(xiàng)。
2.帶余除法
若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項(xiàng)式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項(xiàng)式 q(x)和r(x)，滿足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)。此時q(x) 稱為g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)稱為余式。當(dāng)g(x)=x-α時，則r(x)=ƒ(α)稱為余元，式中的α是F的元素。此時帶余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，稱為余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要條件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也稱g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特別地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要條件是ƒ(α)=0，這時稱α是ƒ(x)的一個根。
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